Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
1. Định nghĩa
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\root 3 \of a \)
Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)
Mọi số thực đều có căn bậc ba.
2. Các tính chất
a) \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
b) \(\root 3 \of {ab} = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)
c) Với b ≠ 0, ta có \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}} = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)
3. Áp dụng
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
a) \(a\root 3 \of b = \root 3 \of {{a^3}b} \)
b) \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}} = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)
c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \mp AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\), ta có:
\(\eqalign{
& \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right) \cr
& = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)
Do đó
\(\eqalign{
& {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr
& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr
& = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
Ví dụ: \(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\)
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Sử dụng: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt[3]{{26}}\)
Ta có: \(3 = \sqrt[3]{{27}}\) mà \(26<27\) nên \(\sqrt[3]{{26}} < \sqrt[3]{{27}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{26}} < 3\)
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Sử dụng: \(\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 1}} = 2\\
\Leftrightarrow x - 1 = {2^3}\\
\Leftrightarrow x - 1 = 8\\
\Leftrightarrow x = 9
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Trả lời câu hỏi Bài 9 trang 35 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 9 trang 35 SGK Toán 9 Tập 1. Tìm căn bậc ba của mỗi số sau
-
Trả lời câu hỏi Bài 9 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 9 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1. Tính
-
Bài 67 trang 36 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tìm:
-
Bài 68 trang 36 SGK Toán 9 tập 1
Tính:...
-
Bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1. So sánh
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay